यदि समीकरण $\sin^{-1}(x - 1) + \cos^{-1}(x - 3) + \tan^{-1}\left(\frac{x}{-x^2 + 2}\right) = m$ सत्य है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

योगफल $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{\cot }^{ - 1}} \left( {\frac{{2\left( {\sum\limits_{k = 1}^n k } \right) - 1}}{3}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos ^4 \frac{\pi}{8}+\cos ^4 \frac{3 \pi}{8}+\cos ^4 \frac{5 \pi \pi}{8}+\cos ^4 \frac{7 \pi}{8}=k$ है,तो $\sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{k}{2}}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{k}{3}\right)=$

मान लीजिए $Z$ पूर्णांकों का समुच्चय है। तो सूची-$I$ की वस्तुओं को सूची-$II$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित कीजिए।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)+\sin ^{-1} \frac{1}{3}$	$I$. $k \pi \pm(-1)^k \frac{\pi}{6}, k \in Z$
$B$. $\sin ^{-1}\left(\frac{(-1)^n}{2}\right), n \in Z$	$II$. $k \pi \pm 1, k \in Z$
$C$. $\tan ^{-1}\left(\sec \frac{\pi}{4}+\tan \frac{\pi}{4}\right)$	$III$. $\frac{3}{2}$
$D$. $\sin ^{-1}|\sin x|=\sqrt{\sin ^{-1}|\sin x|} \Rightarrow x \in$	$IV$. $\frac{3 \pi}{8}$
	$V$. $\frac{\pi}{2}$

सही मिलान है:

यदि $\sin^{-1}(\tan \frac{\pi}{4}) - \sin^{-1}(\sqrt{\frac{3}{x}}) = \frac{\pi}{6}$ है, तो $x$ किस समीकरण का एक मूल है:

यदि $f(x) = \cos \left( {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\sin \left( {{{\cos }^{ - 1}}x} \right)} \right)} \right) + \sin \left( {{{\cot }^{ - 1}}\left( {\cos \left( {{{\sin }^{ - 1}}x} \right)} \right)} \right)$ का परिसर $[m, M)$ है,तो समीकरण $\operatorname{sgn} (|x - 1| - 2) = \ln |x - 2|$ के हलों की संख्या ज्ञात कीजिए (जहाँ $\operatorname{sgn}$ सिग्नम फलन को दर्शाता है)।